從力與變形的角度看剛度
剛度表示結構抵抗變形的能力,在相同荷載作用下,剛度越大,變形越小。這應該是剛度最直觀的理解了。
從材料的尺度看,剛度表示應力與應變的關系,我們常稱之為材料彈性模量,分為拉壓剛度和剪切剛度。
從構件的尺度看,剛度表示力與變形的關系,是應力應變公式的積分。
軸力與伸長量的關系
懸臂梁端部集中力與撓度的關系
從結構的尺度看,結構的剛度是構件剛度的集合。如果將結構看成一個大構件,那么結構的剛度也是表示力和變形的關系。
將一張A4紙折疊數(shù)次,在自由端固定一個硬幣,在中部用手固定,作為懸臂梁的固定端。從照片上可以看出當紙平放時,紙的變形非常大;將紙豎放時,紙的變形很小。我們可以直觀地感受到,兩根懸臂梁的剛度相差非常大。
從力的傳遞角度看剛度
在靜力學領域,我們可以認為結構的作用是將力傳遞到目的地,而地面則是唯一可靠的目的地。結構工程師做設計某種程度上可以理解為通過組裝材料引導力的傳遞。下面我們以一根懸臂梁為例直觀地認識剛度在力傳遞中的作用。
上圖是一根懸臂梁,自由端作用一個集中力,我們可以直觀地認識到其力流是從A點傳遞到B點,并進入地面。
如果我們將空氣看做一種結構材料(空氣不是真空,是一種物質(zhì)),那么在A點與地面之間充斥著“空氣”這種結構材料。理論上力傳遞到地面的路徑有無窮多種,AC、AD都是可能的路徑。
那么為什么力會沿著AB傳遞,而不是沿著AC或AD傳遞?相信大家都能明白,這是因為空氣的剛度非常小,懸臂梁相對于空氣的剛度無窮大,所以,力流全部經(jīng)由懸臂梁傳遞到地面。
如果在AC之間設置一根彈簧,就會有一部分力沿著彈簧傳遞到地面。至于是多大的一部分,則是由彈簧和懸臂梁的相對剛度決定的。彈簧相對于懸臂梁剛度越大,力沿著彈簧傳遞的就越多。假設彈簧的剛度與梁的懸臂剛度相等,那么就有一半的力由彈簧傳遞。
假設懸臂梁根部是鉸接的,那么懸臂梁根部的抗彎剛度就是0。這時,無論彈簧的剛度多大,其相對于梁AB的懸挑剛度都是無窮大,那么力流就會全部沿著彈簧傳遞到地面。這就變成了一個靜定結構。
假設懸臂梁根部還是剛接,AC之間放著一根與懸臂梁一樣材料的桿件。這是最接近于實際建筑的情況。力流的傳遞是由AC桿件的抗壓剛度(k1=EA/L)和AB桿件的懸臂剛度(k2=3EI/H3)決定的。那么,由AC桿件傳遞的力是k1/(k1+k2),由AB桿件傳遞的力是k2/(k1+k2)。
可見,力在結構中的傳遞路徑是遵守剛度分配原則的,哪條路徑剛度大,力就沿著哪條路徑走。力總是沿著剛度最大的路徑傳遞(不是最短路徑哦)。當然,以上這些可以根據(jù)變形協(xié)調(diào)原則通過數(shù)學公式推導出來。
彎矩分配法、連續(xù)梁兩端彎矩的調(diào)幅、框架剪力墻結構層間地震剪力在框架和剪力墻中的分配…這些問題都可以用剛度分配原則理解。
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